Determine os limites laterais:
lim x 3^+ 1|9-x^2|

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à direita da função
f(x)=1l|9 - x^2r|
quando x se aproxima de 3 por valores maiores. Esse problema envolve conhecimento de limites que geram infinito e da definição de valor absoluto em termos de sinais.

Passo 2

Para x>3 temos x^2>9, logo
9 - x^2<0,
e portanto
l|9 - x^2r| = -(9 - x^2) = x^2 - 9

Passo 3

No ramo à direita de 3, a função fica
f(x)=1x^2-9
e podemos fatorar o denominador:
x^2-9 = (x-3)(x+3)

Passo 4

Ao deixarmos xto3^+, o fator (x-3) tende a 0^+ e o fator (x+3) tende a 6. Logo o produto (x-3)(x+3) tende a 0^+, e consequentemente
f(x)=1(x-3)(x+3) ;longrightarrow; +infty

Resposta

limxto3^+1l|9 - x^2r|=+infty

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