Determine os limites laterais:
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral
O conteúdo envolvido é avaliação de limites que levam a divisão por zero, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para estudar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Se tentarmos substituir
diretamente, o numerador fica
e o denominador
. Isso indica uma forma do tipo
, ou seja, o valor absoluto do quociente tende a infinito. Ainda precisamos determinar se o limite é
ou
.
Passo 3
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Agora, ao nos aproximarmos de
pela esquerda, temos:
- O numerador
tende a , que é positivo. - O denominador
tende a por valores menores que , ou seja, tende a (negativo).
Como divide-se um número positivo por um valor que vai para zero pela esquerda, o quociente tende a
.