Determine os limites laterais:
lim x 4^- x^2raizx-2

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto4^-x^2raizx-2
O conteúdo envolvido é avaliação de limites que levam a divisão por zero, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para estudar o comportamento da função perto de x=4.

Passo 2

Se tentarmos substituir x=4 diretamente, o numerador fica 4^2=16 e o denominador raiz4-2=2-2=0. Isso indica uma forma do tipo 160, ou seja, o valor absoluto do quociente tende a infinito. Ainda precisamos determinar se o limite é +infty ou -infty.

Passo 3

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+2:
x^2raizx-2cdotraizx+2raizx+2 =x^2(raizx+2)(raizx-2)(raizx+2) =x^2(raizx+2)x-4

Passo 4

Agora, ao nos aproximarmos de x=4 pela esquerda, temos:
  • O numerador x^2(raizx+2) tende a 4^2,(2+2)=16cdot4=64, que é positivo.
  • O denominador x-4 tende a 0 por valores menores que 4, ou seja, tende a 0^- (negativo).
Como divide-se um número positivo por um valor que vai para zero pela esquerda, o quociente tende a -infty.

Resposta

-infty

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