Use o Teorema do Sanduíche para calcular
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Sanduíche. Aqui o conteúdo é limite de função e vamos precisar da propriedade de que o seno está sempre entre e
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usando o Teorema do Sanduíche. Aqui o conteúdo é limite de função e vamos precisar da propriedade de que o seno está sempre entre
Passo 2
Sabemos que, para todo real
,
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Tomando (para
), fica
.
Multiplicando essa desigualdade por , obtemos
Tomando
Multiplicando essa desigualdade por
Passo 3
Calculamos os limites das funções laterais quando
:
Passo 4
Pelo Teorema do Sanduíche, como
e ambas as extremas tendem a , segue que
e ambas as extremas tendem a
Resposta
O valor do limite é
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