Determine os limites laterais:
lim x pi / 2^- tan x

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral esquerdo
limxtopi2^-tan x.
O conteúdo envolvido é limites de funções trigonométricas, e vamos usar que
tan x = dfracsin xcos x

Passo 2

Analisamos separadamente o comportamento de sin x e cos x quando xtopi2^-.
Para x próximo de pi2 vindo da esquerda, sabemos que
sin xto1
e
cos xto0.

Passo 3

Como em l(0,pi2r) o cosseno é positivo, temos cos xto0^+.
Portanto,
tan x = sin xcos x
aproxima–se de
dfrac10^+,
isto é, tende a +infty.

Resposta

limxtopi2^-tan x = +infty

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