Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x 0^+ ln x e lim x 0^- ln x

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de ln(x) quando x se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, e depois o limite total em 0, caso exista. Para isso, precisamos lembrar que o domínio de ln(x) é x>0 e conhecer o comportamento da função próxima de x=0.

Passo 2

Para limxto0^+ln(x), consideramos valores positivos de x cada vez menores. Na reta numérica, quando x tende a zero pela direita, o logaritmo natural cai indefinidamente. Logo,
limxto0^+ln(x) = -infty

Passo 3

Para limxto0^-ln(x), tentar aproximar x de 0 por valores negativos não faz sentido, pois ln(x) não está definido para x<=0. Assim, não há sequer um valor (finito ou infinito) para esse limite:
limxto0^-ln(x) não existe ã

Passo 4

Como o limite pela esquerda não existe e o limite pela direita é -infty, os dois não coincidem. Portanto o limite total
limxto0ln(x)
não existe.

Resposta

limxto0^+ln(x) = -infty
limxto0^-ln(x) não existe
limxto0ln(x) não existe

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