Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x -2^+ 1x+2 e lim x -2^- 1x+2

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x)=1x+2 e queremos ver o que acontece quando x se aproxima de -2 pela direita (denotado -2^+) e pela esquerda (denotado -2^-). Para isso, basta observar o sinal e o tamanho de x+2 nessas aproximações.

Passo 2

Quando x to -2^+, isto é, x vem de valores maiores que -2, a quantidade ,(x+2) é um número muito pequeno e positivo. Logo,
x+2 ;longrightarrow; 0^+ Longrightarrow 1x+2;longrightarrow; +infty

Passo 3

Quando x to -2^-, ou seja, x vem de valores menores que -2, a quantidade ,(x+2) é um número muito pequeno e negativo. Assim,
x+2 ;longrightarrow; 0^- Longrightarrow 1x+2;longrightarrow; -infty

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem—um vai para +infty e o outro para -infty—o limite total em x=-2 não existe.

Resposta

limxto -2^+1x+2=+infty,
limxto -2^-1x+2=-infty,
e o limite total em x=-2 não existe.

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