Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
e
Passo 1
O enunciado pede os limites laterais e total de
quando . O conteúdo é cálculo de limites em ponto onde o denominador se anula, indicando possível assíntota vertical. Vamos analisar separadamente as aproximações pela direita (
) e pela esquerda (
).
quando
Passo 2
Para
, escolhemos valores de
ligeiramente maiores que
. Então
é um número pequeno e positivo, enquanto
aproxima-se de
, também positivo. Assim
é o quociente de um número próximo de
por um número positivo que tende a zero, o que faz a fração crescer sem limite superior. Logo
Passo 3
Para
, tomamos
ligeiramente menores que
. Agora
é um número pequeno e negativo, e
aproxima-se de
, positivo. Assim
é o quociente de um número positivo por um número negativo que tende a zero, o que faz a fração decrescer sem limite inferior. Portanto
Passo 4
Como os dois limites laterais são diferentes (um é
e o outro é
), não existe limite finito nem infinito unificado em
.