Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x 3^+ 2 xx-3 e lim x 3^- 2 xx-3

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais e total de
f(x)=2xx-3
quando xto3. O conteúdo é cálculo de limites em ponto onde o denominador se anula, indicando possível assíntota vertical. Vamos analisar separadamente as aproximações pela direita ( xto3^+) e pela esquerda ( xto3^-).

Passo 2

Para xto3^+, escolhemos valores de x ligeiramente maiores que 3. Então x-3>0 é um número pequeno e positivo, enquanto 2x aproxima-se de 6, também positivo. Assim
2xx-3
é o quociente de um número próximo de 6 por um número positivo que tende a zero, o que faz a fração crescer sem limite superior. Logo
limxto3^+2xx-3=+infty

Passo 3

Para xto3^-, tomamos x ligeiramente menores que 3. Agora x-3<0 é um número pequeno e negativo, e 2x aproxima-se de 6, positivo. Assim
2xx-3
é o quociente de um número positivo por um número negativo que tende a zero, o que faz a fração decrescer sem limite inferior. Portanto
limxto3^-2xx-3=-infty

Passo 4

Como os dois limites laterais são diferentes (um é +infty e o outro é -infty), não existe limite finito nem infinito unificado em xto3.

Resposta

limxto3^+2xx-3=+infty
limxto3^-2xx-3=-infty
limxto32xx-3 não existe.

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