Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x -1^+ x+1|x+1| e lim x -1^- x+1|x+1|

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x+1lvert x+1rvert
e pede os limites laterais em x=-1:
limxto -1^+f(x) e limxto -1^-f(x), e depois verificar se o limite total limxto -1f(x) existe. Para isso precisamos analisar o sinal de x+1 próximo a -1.

Passo 2

Quando xto -1^+, temos x+1>0. Assim
|x+1|=x+1
e portanto
x+1|x+1|=x+1x+1=1
Logo
limxto -1^+x+1|x+1|=1

Passo 3

Quando xto -1^-, temos x+1<0. Assim
|x+1|=-(x+1)
e portanto
x+1|x+1|=x+1-(x+1)=-1
Logo
limxto -1^-x+1|x+1|=-1

Passo 4

Os limites laterais são diferentes ( 1neq -1), logo o limite total em x=-1 não existe.

Resposta

limxto -1^+x+1|x+1|=1
limxto -1^-x+1|x+1|=-1
limxto -1x+1|x+1| não existe.

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