Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar os limites laterais e o limite total da função
quando
se aproxima de 2, tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
). A matéria envolvida aqui é de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os limites laterais e como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite lateral pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 (
).
A função é:
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos
por valores bem próximos de 2 pela direita (como 2,1 ou 2,001):
Então, o limite lateral pela direita é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite lateral pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 (
).
Usando a mesma simplificação:
Substituímos
por valores bem próximos de 2 pela esquerda (como 1,9 ou 1,999):
Então, o limite lateral pela esquerda também é
.
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite total existe e é igual a
.
Resposta
O limite total da função
quando
se aproxima de 2 é
.