Determine os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações relevantes que temos:
- A expressão é uma fração cujo numerador é o polinômio
. - O denominador é
. - O ponto de interesse é
. - Não há indicação de comportamento indeterminado no enunciado; temos que verificar se a substituição direta dá algum problema (como divisão por zero).
Passo 2
Primeiro passo prático: avaliar o denominador em
para ver se a função está bem definida ali (isso indica se podemos simplesmente substituir).
Calculemos em
:
Calculemos
Como o denominador em
é
, que é diferente de zero, não há divisão por zero.
Passo 3
Explicação teórica (didática e curta): polinômios são funções contínuas em todo
. O quociente de duas funções contínuas é contínuo num ponto onde o denominador não é zero. Portanto, se o denominador em
não é zero, a expressão inteira é contínua em
e o limite quando
é simplesmente o valor da função em
, ou seja, podemos substituir
diretamente na expressão.
Dica para a prova: sempre verifique primeiro se o denominador zera no ponto. Se não zerar, substituição direta salva tempo. Se zerar, aí temos que fatorar, simplificar ou usar l’Hôpital (quando aplicável).
Passo 4
Agora substituímos
no numerador com calma, passo a passo, para evitar errar sinais:
Calcule cada termo do numerador em :
Calcule cada termo do numerador em
e o termo constante é
.
Somando tudo:
Passo 5
Somando os valores do numerador:
Portanto o numerador em
é
, e o denominador já calculamos que é
. Assim a fração vale