Determine os limites:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o limite
Informações relevantes dadas:
- A expressão é uma fração cujo numerador é
e cujo denominador é . - O ponto de aproximação é
.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicado bem devagar): polinômios são funções contínuas em todo número real. Isso significa que, para um polinômio
,
para qualquer ponto
. Além disso, se
e
são contínuas em
e
, então a função quociente
é contínua em
e
Ou seja: quando o denominador no ponto não é zero, podemos simplesmente substituir
na expressão para obter o limite. Isso evita contas complexas — é a regra de substituição para funções contínuas.
Passo 3
Aplicando a regra acima, primeiro verificamos o denominador no ponto
:
Como
, o denominador não se anula em
. Portanto podemos substituir diretamente.
Passo 4
Calculamos agora o numerador em
. Fazendo conta passo a passo:
Expliquei cada termo:
e
.
Passo 5
Agora formamos a fração com os valores obtidos:
Passo 6
Conclusão: como tanto numerador quanto denominador são polinômios (portanto contínuos) e o denominador em
é diferente de zero, o limite é igual ao valor da função em
, que calculamos ser
. Força aí — é só substituir quando o denominador não dá zero!