Determine os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função dentro do limite é o polinômio
. - Quer-se o valor do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Ideia que vamos usar (relembrando passo a passo a teoria necessária, sem pressupor que já saiba): polinômios são funções contínuas em todo ponto. “Contínua” aqui significa que o limite da função quando
se aproxima de um ponto é igual ao valor da função naquele ponto. Em símbolos, se
é contínua em
então
Por que isso vale para polinômios? Porque um polinômio é obtido por somas, subtrações e multiplicações de potências de
(e constantes). As regras básicas de limite dizem que, se
e
existem, então
e
Como as funções
e constantes têm limites óbvios em todo ponto, potências
também têm limites (pela repetição do produto), e então qualquer combinação polinomial tem limite igual ao valor obtido substituindo
. Em resumo: para esse problema podemos simplesmente substituir
no polinômio.
Passo 3
Aplicando a substituição
em cada termo do polinômio, calculamos termo a termo:
Passo 4
Agora somamos todos os termos obtidos, passo a passo:
Passo 5
Concluímos, usando a continuidade do polinômio (ou a propriedade da soma/produto de limites), que o limite pedido é o valor calculado acima.