Para que valores de x as funções são contínuas?
g(x)=1x-3-4 x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta para quais valores de x a função g(x) = 1x-3 - 4x é contínua. Esse problema pertence ao conteúdo de Continuidade de Funções. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar possíveis pontos onde a função pode não ser contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou interrupções no gráfico dela nesse ponto. Basicamente, você consegue desenhar o gráfico sem levantar o lápis.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função g(x) = 1x-3 - 4x. Essa função é composta por duas partes: 1x-3 e -4x.

Passo 4

A parte -4x é um polinômio de primeiro grau, que sabemos ser contínuo em todos os valores de x. Portanto, não precisamos nos preocupar com essa parte.

Passo 5

A parte 1x-3 é uma função racional. Funções racionais são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar onde o denominador x-3 é diferente de zero.

Passo 6

Vamos resolver a equação x - 3 neq 0:
x - 3 neq 0 implies x neq 3
Isso significa que a função 1x-3 não é definida quando x = 3. Nesse ponto, a função tem uma descontinuidade.

Passo 7

Como a única parte da função g(x) que pode causar descontinuidade é 1x-3, concluímos que a função g(x) é contínua para todos os valores de x exceto quando x = 3.

Resposta

A função g(x) = 1x-3 - 4x é contínua para todos os valores de x \emph{exceto} quando x = 3.

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