Para que valores de
as funções são contínuas?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta para quais valores de
a função
é contínua. Esse problema pertence ao conteúdo de Continuidade de Funções. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar possíveis pontos onde a função pode não ser contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou interrupções no gráfico dela nesse ponto. Basicamente, você consegue desenhar o gráfico sem levantar o lápis.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa função é composta por duas partes:
e
.
Passo 4
A parte
é um polinômio de primeiro grau, que sabemos ser contínuo em todos os valores de
. Portanto, não precisamos nos preocupar com essa parte.
Passo 5
A parte
é uma função racional. Funções racionais são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar onde o denominador
é diferente de zero.
Passo 6
Vamos resolver a equação
:
Isso significa que a função
não é definida quando
. Nesse ponto, a função tem uma descontinuidade.
Passo 7
Como a única parte da função
que pode causar descontinuidade é
, concluímos que a função
é contínua para todos os valores de
exceto quando
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
\emph{exceto} quando
.