Para que valores de x as funções são contínuas?
f(x)=x^2+3 x+6x^2+3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir para quais valores de x a função f(x) = x^2 + 3x + 6x^2 + 3x - 4 é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são basicamente frações de polinômios. O que precisamos saber para resolver isso é entender onde essas funções podem ter problemas de continuidade, que geralmente acontecem onde o denominador é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é x^2 + 3x - 4 . A função será descontínua (ou seja, não estará contínua) quando esse denominador for igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.

Passo 3

Vamos resolver a equação x^2 + 3x - 4 = 0 para encontrar os valores de x que fazem o denominador zero. Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1 , b = 3 e c = -4 .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
x = -3 pm raiz3^2 - 4 cdot 1 cdot (-4)2 cdot 1 = -3 pm raiz9 + 162 = -3 pm raiz252
x = -3 pm 52
Então, temos duas soluções:
x = -3 + 52 = 22 = 1
x = -3 - 52 = -82 = -4

Passo 5

Encontramos que o denominador é zero quando x = 1 e x = -4 . Isso significa que a função não está definida nesses pontos, ou seja, f(x) não é contínua quando x = 1 e x = -4 .

Passo 6

Para todos os outros valores de x , o denominador não é zero, então a função f(x) é contínua. Portanto, a função é contínua para todos os números reais, exceto quando x = 1 ou x = -4 .

Resposta

A função f(x) = x^2 + 3x + 6x^2 + 3x - 4 é contínua para todos os valores de x exceto quando x = 1 e x = -4 .

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