Para que valores de
as funções são contínuas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir para quais valores de
a função
é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são basicamente frações de polinômios. O que precisamos saber para resolver isso é entender onde essas funções podem ter problemas de continuidade, que geralmente acontecem onde o denominador é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. A função será descontínua (ou seja, não estará contínua) quando esse denominador for igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
que fazem o denominador zero. Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, temos duas soluções:
Passo 5
Encontramos que o denominador é zero quando
e
. Isso significa que a função não está definida nesses pontos, ou seja,
não é contínua quando
e
.
Passo 6
Para todos os outros valores de
, o denominador não é zero, então a função
é contínua. Portanto, a função é contínua para todos os números reais, exceto quando
ou
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
exceto quando
e
.