Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n sen(1 / n)

Passo 1

O enunciado nos pede o limite da sequência
an = nsenl(1nr)
quando ntoinfty. O conteúdo é limite de sequência usando a equivalência de pequenos argumentos de sen. Vamos usar o fato de que sen(x)sim x quando xto 0, isto é,
limxto 0sen(x)x=1

Passo 2

Recordando o limite fundamental:
limxto 0sen(x)x=1

Passo 3

Reescrevemos
nsenl(1nr) =sen(1/n)1/n

Passo 4

Como 1/nto 0 quando ntoinfty, aplicamos o limite do passo anterior diretamente em sen(1/n)/(1/n). Logo,
limntoinftynsenl(1nr) =limntoinftysen(1/n)1/n =1

Resposta

1

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