Mostre que a sequência dada é convergente:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para mostrar que ela converge. O conteúdo principal aqui é limite de sequências e o uso da continuidade da função
. Vamos primeiro encontrar o limite de
e depois aplicar a continuidade do cosseno.
Passo 2
Defina
Podemos escrever
Como
, segue que
Passo 3
Sabemos que a função
é contínua em todo
. Pelo Teorema do limite da função contínua, fica valendo
Isso mostra que a sequência
é convergente.
Resposta
A sequência
converge e