é convergente. O conteúdo aqui é convergência de sequência numérica real, e vamos usar tanto a análise de subsequências quanto o critério de definição –.
Passo 2
Observe que o numerador ímpar},\ \displaystyle \frac{2}{n}, &se par. \end{cases}]
Passo 3
Analisando as duas subsequências:
Para ímpar, , logo essa subsequência converge para .
Para par, , e como , essa subsequência também converge para .
Como ambas as subsequências convergem para o mesmo valor , a sequência inteira deve convergir para .
Passo 4
Uma forma mais direta é notar que, para todo ,
E sabemos que limntoinfty2/n=0. Portanto lvert anrvertto0, o que implica anto0.
Passo 5
Prova varepsilon–N: seja varepsilon>0. Escolha NinN tal que