Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem cinco com coeficientes constantes
O método consiste em escrever a equação característica, encontrar suas raízes e montar a combinação linear das soluções elementares.
Passo 2
Substituímos
e obtemos a equação característica
Fatorando,
portanto as raízes são
Passo 3
Cada raiz gera soluções independentes:
-
com multiplicidade 3 dá as soluções , e . -
gera . -
gera .
Logo, a solução geral é a combinação linear dessas cinco soluções.