Determine os limites das seguintes seqüências:
5)
5)
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. Isso cai no conteúdo de limites de sequências e no estudo de comportamento assintótico de funções polinomiais versus exponenciais.
Passo 2
Para deixar mais claro quem domina, a gente reescreve a sequência como
Passo 3
Passo 4
Sabemos da teoria que a função exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer polinômio em
. Logo, intuitivamente, essa fração deve ir a zero. Mas vamos confirmar de forma formal.
Passo 5
Considere a função contínua
Passo 6
Passo 7
e observe que ao levar
ela assume a forma indeterminada
. Podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.
Passo 8
Derivando numerador e denominador temos: derivada de
é 1 e de
é
. Assim
Passo 9
Passo 10
Como o limite da função contínua é zero, o limite da nossa sequência
também é 0.
Resposta
0