Seja a função vetorial dada por
f(t)=(t, raizt^2-1, t^2)
i. Determine o domínio de f. [0.5]
ii. O vetor (-2, raiz3,-4) pertence a Imagem da f ? $[0.5]
iii. Determine [0.5] iii Determine . [0.5]

Passo 1

O enunciado define a função vetorial f(t)=(t,raizt^2-1,t^2) e pede: i) domínio de f; ii) verificar se (-2,raiz3,-4) está na imagem de f; iii) calcular f'(t).

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que a raiz exige t^2-1>=0. Isso dá t^2>=1, ou seja t<=-1 ou t>=1. Logo
Dom,f = (-infty,-1]cup[1,infty)

Passo 3

Para ver se (-2,raiz3,-4) pertence à imagem, igualamos componentes: da primeira t=-2; da terceira t^2=-4, que não tem solução real. Como t^2 é sempre >=0, não dá para ter -4. Logo não pertence.

Passo 4

Para derivar cada componente usamos regras básicas:
  • ddt[t]=1
  • ddt[raizt^2-1]=12raizt^2-1cdot2t=traizt^2-1
  • ddt[t^2]=2t
    Juntando,
f'(t)=l(1,traizt^2-1,2tr)

Resposta

i. Dom
iii. )

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