, sendo
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
,
e
. Vamos usar o método do polinômio característico e depois ajustar as constantes pela condição inicial.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
:
Passo 3
Observamos que
ou seja, há raiz dupla de multiplicidade três em
.
Passo 4
Para uma raiz de multiplicidade três, a solução geral é
Passo 5
Defina
. Então
Em
temos
,
,
.
Daí
Daí