R:
R:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
Essa é uma EDO de coeficientes constantes, então vamos usar a técnica de equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo,
Logo as raízes são
Passo 3
Para cada raiz real temos termos da forma
:
Para as raízes complexas conjugadas
usamos a identidade de Euler para obter as soluções reais independentes
com constantes
e
.