Determine os limites das seguintes seqüências:
15)
lim n infty(n+3n)^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
an = gl(n+3ngr)^n
quando ntoinfty.
O conteúdo aqui é o limite do tipo l(1 + xnr)^n, que está ligado à definição de e^x.

Passo 2

Note que
n+3n = 1 + 3n,
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an = l(1 + tfrac3nr)^n

Passo 3

Usamos o resultado clássico
limntoinftyl(1 + tfracxnr)^n = e^x,
válido para qualquer constante real x.

Passo 4

Aplicando com x=3, obtemos
limntoinftyan = limntoinftyl(1 + tfrac3nr)^n = e^3

Resposta

e^3

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