(UFSM 2015) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão V(t)=3-t^2 / 43200 representa o volume (em m^3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos). Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado?

Passo 1

O enunciado dá a função que descreve o volume de água no tanque em função do tempo em minutos:
V(t)=3 - t^243200,
e pede o instante em que o tanque fica vazio, ou seja, quando V(t)=0. O conteúdo é resolver uma equação de segundo grau para encontrar t e depois converter minutos em horas.

Passo 2

Para encontrar o tempo em que o tanque esvazia, impomos
V(t)=0
ou seja,
3 - t^243200 = 0

Passo 3

Isolando t^2:
t^243200 = 3
t^2 = 3 times 43200 = 129600
Como o tempo não pode ser negativo, tomamos a raiz positiva:
t = raiz129600 = 360 minutos

Passo 4

Convertendo minutos em horas:
360 min60 min/h = 6 horas

Resposta

O tanque leva 6 horas para esvaziar completamente.

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