Determine os limites das seguintes sequiências:
(8) lim n infty n^3 / n

Passo 1

O enunciado pede encontrar limntoinftyn^3/n. Para isso, vamos usar a estratégia de escrever a sequência como uma exponencial através do logaritmo natural e, em seguida, aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Definindo an = n^3/n, calculamos o logaritmo natural de an:
ln an = lnl(n^3/nr) = 3n,ln n

Passo 3

Sabemos que
limntoinftyln nn = 0
pois o crescimento de ln n é muito mais lento que o de n. Assim,
limntoinftyln an = limntoinfty3,ln nn = 3cdot 0 = 0

Passo 4

Como a função exponencial é contínua, podemos passar o limite para dentro:
limntoinftyan = limntoinftye^ln an = e^0 = 1

Resposta

1

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