Determine os limites a seguir, se existirem, ou mostre que não existem.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo aqui é limite em
usando desigualdades e teorema do sanduíche (squeeze theorem). Vamos mostrar que
pode ser “encostada” por uma expressão que tende a zero.
Passo 2
Primeiro usamos a desigualdade clássica para o seno: para todo
vale
Logo
Passo 3
Daí, tomando valor absoluto de
, temos
Passo 4
Repare que
então
Passo 5
Como
implica
, pelo teorema do sanduíche segue
então
.
Resposta
O limite existe e vale
.