(Simmons, p. 62) Encontre as soluções gerais das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui
e
. Para resolver usamos o fator integrante
Passo 2
Multiplicamos a equação original por
. Então
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo obtemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Fazemos a substituição
, de modo que
. A integral vira
Portanto
Passo 4
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é a constante de integração.