Determine a linearizaçăo das seguintes funçües, ao redor dos pontos dados:
(a)
.
(a)
.
(b)
.
(b)
.
(c)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
(f)
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Para linearizar uma função de várias variáveis
em torno de um ponto
, usamos a fórmula da aproximação de primeira ordem (polinômio de Taylor de grau 1):
onde
é o gradiente de
avaliado em
. A cada parte abaixo vamos (1) calcular
, (2) computar as derivadas parciais em
e (3) montar
.
Passo 2
(a)
, ponto
.
Em
:
- Logo
Passo 3
(b)
, ponto
.
Em
:
Passo 4
(c)
, ponto
.
Em
:
Passo 5
(d)
, ponto
.
Em
:
Passo 6
(e)
, ponto
.
Em
:
Passo 7
(f)
, ponto
.
Em
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)