Precisamos discutir onde f é contínua. Lembra que uma função de duas variáveis é contínua num ponto se o limite no ponto existe e coincide com o valor da função ali.
Passo 2
Para qualquer ponto (x_0,y_0)\neq(0,0) em que x_0+y_0\neq0, o denominador é não nulo e \operatorname{sen}(x+y) e x+y são funções contínuas. Logo,
(x,y)\mapsto \frac{\operatorname{sen}(x+y)}{x+y}
é razão de funções contínuas com denominador não zero, logo contínua em todo ponto com x+y\neq0.
Como o valor dado é f(0,0)=2, esse valor difere do limite encontrado, que é 1. Logo, não há continuidade em (0,0).
Resposta
A função f é contínua em todo ponto onde x+y\neq0 (i.e.\ sempre que (x,y)\neq(0,0) e x+y\neq0), e é descontinua em (0,0), pois \displaystyle\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=1\neq f(0,0)=2.