Determine o lugar geométrico dos pontos que equidistam da origem e da reta horizontal
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Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos que têm distância igual da origem e da reta horizontal
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Conteúdo: definição de parábola como ponto equidistante de um foco e de uma diretriz.
Conteúdo: definição de parábola como ponto equidistante de um foco e de uma diretriz.
Passo 2
Seja um ponto genérico
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A distância deste ponto até a origem é
A distância até a reta é
A distância deste ponto até a origem
A distância até a reta
Passo 3
Pelo enunciado, igualamos as distâncias:
Como ambos os lados são não negativos, ao elevarmos ao quadrado obtemos
Cancelando
dos dois lados resulta
Passo 4
Reescrevendo em função de
, a equação do lugar geométrico é
Isso corresponde a uma parábola com vértice em
, foco em
e diretriz
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Resposta
A equação do lugar geométrico é