Determine o lugar geométrico dos pontos que equidistam dos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto dos pontos
tais que a distância de
a
seja igual à distância de
a
. O conteúdo aqui é locus de pontos equidistantes, que em geometria analítica resulta na mediatriz do segmento
. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância no plano e depois interpretar o resultado como uma reta.
Passo 2
A condição de equidistância é
Elevando ambos os lados ao quadrado e simplificando (cancelando
e
), obtemos
Passo 3
A equação
pode ser escrita como
que é uma reta de coeficiente angular
. Verificamos que ela passa pelo ponto médio de
,
e é perpendicular ao segmento
(cujo coeficiente angular é
). Logo, essa reta é exatamente a mediatriz de
.