Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(z) x^{2}+y^{2} \leq 4 \mathrm{e}(x-1)^{2}+ y^{2}>1

Passo 1

O enunciado pede para “esboçar” o conjunto
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^{2}+y^{2}\le4\}\;\cap\;\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid (x-1)^{2}+y^{2}>1\}.
O conteúdo é Geometria Analítica de círculos: reconhecer centros e raios e depois fazer a interseção das regiões.

Passo 2

A condição x^{2}+y^{2}\le4 define o disco fechado de centro (0,0) e raio 2. No esboço, isso é uma circunferência de raio 2 (traço contínuo) com toda a região interna preenchida.

Passo 3

A condição (x-1)^{2}+y^{2}>1 define o exterior do disco fechado de centro (1,0) e raio 1. Em outras palavras, é tudo que está fora (e não inclui a borda) da circunferência de raio 1 centrada em (1,0). No esboço, a circunferência de raio 1 deve ser desenhada com traço pontilhado e a região interior a ela deve ficar vazia (não preenchida).

Passo 4

A interseção das duas condições é portanto a parte do disco de raio 2 que fica fora do disco de raio 1 centrado em (1,0). Geometricamente, é um “cinzeiro” ou “fatia de lua” dentro do disco maior, com um “recorte” exatamente onde está o disco menor.

Passo 5

No esboço final:
  1. Desenhe uma circunferência de centro (0,0), raio 2, contorno contínuo, e preencha seu interior.
  2. Desenhe em pontilhado a circunferência de centro (1,0), raio 1, e não preencha seu interior.
  3. Somente a região que está preenchida no disco maior E ao mesmo tempo fora da circunferência pontilhada é o conjunto pedido.

Resposta

O conjunto é o disco de raio 2 centrado na origem, com um buraco interno dado pelo disco de raio 1 centrado em (1,0).

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