Determine o lugar geométrico dos pontos que equidistam da origem e da reta horizontal
,
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
onde
.
Conteúdo: definições de distância ponto–ponto e ponto–reta e identificação de cônicas (parábola).
Conteúdo: definições de distância ponto–ponto e ponto–reta e identificação de cônicas (parábola).
Passo 2
Seja
um ponto genérico. A distância até a origem é
e a distância até a reta
(reta horizontal) é
Igualando-as:
Passo 3
Elevando ao quadrado, obtemos
Cancelando
e rearranjando,
Isolando
,
Passo 4
A equação
é a de uma parábola cujo foco é
, directriz
e vértice
.
Resposta
O lugar geométrico é a parábola de foco na origem e directriz
, dada pela equação