De 3 a 9, faça um esboço da curva dada pela função vetorial.
\vec{g}(t)=t^{2} \vec{i}+4 \vec{j}+3 \vec{k} ; t \in[0,3]

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva definida pela função vetorial \vec{g}(t)=t^{2}\,\mathbf{i}+4\,\mathbf{j}+3\,\mathbf{k} para t\in[0,3]. O conteúdo é representação paramétrica de curvas em \mathbb{R}^3 e vamos usar a interpretação geométrica de cada coordenada.

Passo 2

Escrevemos as coordenadas paramétricas:
x(t)=t^{2},\quad y(t)=4,\quad z(t)=3.
Como y e z são constantes, a curva está contida numa reta paralela ao eixo x, no plano definido por y=4 e z=3.

Passo 3

Calculamos os pontos terminal e inicial:
em t=0 temos \vec{g}(0)=(0,4,3),
em t=3 temos \vec{g}(3)=(9,4,3).
Logo a imagem de \vec{g} é exatamente o segmento de reta que liga esses dois pontos.

Passo 4

Para esboçar, desenhe um sistema de eixos (x,y,z), marque o plano paralelo ao eixo x passando por y=4 e z=3 e trace o segmento de reta entre (0,4,3) e (9,4,3).

Resposta

O esboço é um segmento de reta paralelo ao eixo x, contido no plano y=4,z=3, ligando os pontos (0,4,3) e (9,4,3).

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