Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(z)
(z)
Passo 1
O enunciado pede para “esboçar” o conjunto
O conteúdo é Geometria Analítica de círculos: reconhecer centros e raios e depois fazer a interseção das regiões.
Passo 2
A condição
define o disco fechado de centro
e raio
. No esboço, isso é uma circunferência de raio
(traço contínuo) com toda a região interna preenchida.
Passo 3
A condição
define o exterior do disco fechado de centro
e raio
. Em outras palavras, é tudo que está fora (e não inclui a borda) da circunferência de raio
centrada em
. No esboço, a circunferência de raio
deve ser desenhada com traço pontilhado e a região interior a ela deve ficar vazia (não preenchida).
Passo 4
A interseção das duas condições é portanto a parte do disco de raio
que fica fora do disco de raio
centrado em
. Geometricamente, é um “cinzeiro” ou “fatia de lua” dentro do disco maior, com um “recorte” exatamente onde está o disco menor.
Passo 5
No esboço final:
- Desenhe uma circunferência de centro
, raio , contorno contínuo, e preencha seu interior. - Desenhe em pontilhado a circunferência de centro
, raio , e não preencha seu interior. - Somente a região que está preenchida no disco maior E ao mesmo tempo fora da circunferência pontilhada é o conjunto pedido.
Resposta
O conjunto é o disco de raio
centrado na origem, com um buraco interno dado pelo disco de raio
centrado em
.