Determine
tal que as retas
e
sejam paralelas. Faça os gráficos das retas que encontrou.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
em
tal que as retas
sejam paralelas. Esse é um problema de geometria analítica no plano, e vamos precisar usar a condição de que duas retas são paralelas quando têm coeficientes angulares (inclinações) iguais.
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever cada reta na forma reduzida
para identificar o coeficiente angular
.
Para a primeira reta:
isola-se
:
Logo o coeficiente angular é
Para a segunda reta:
Logo o coeficiente angular é
Passo 3
Para que as retas sejam paralelas, precisamos ter
Ou seja
Cancelando o sinal menos e fazendo o produto cruzado:
Isso dá duas possibilidades:
-
implica , impossível. -
implica e portanto
Passo 4
É preciso também garantir que não caiamos em casos degenerados onde algum denominador zera: observamos que exigimos
e
. Para
temos
e
, então está tudo ok.
Com obtemos as retas:
Com
Primeira:
Segunda:
Ambas têm coeficiente angular
e interceptos diferentes (
e
), logo são paralelas.
Passo 5
Esboço do gráfico: desenhe duas retas de inclinação
. Uma passa por
(reta
) e outra por
(reta
). Elas nunca se cruzam, confirmando o paralelismo.