Determine uma parametrizaรงรฃo para o conjunto dado
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma parametrização do conjunto de pontos em
que satisfazem
. Isso é um cilindro elíptico (porque não há restrição em
), então vamos usar parametrização de elipse no plano
mais um parâmetro livre para
.
Passo 2
No plano
, a equação
é uma elipse com semi-eixos
na direção de
e
na direção de
. Lembrando que uma elipse
se parametriza por
,
, usamos aqui
para
.
Passo 3
Como a variável
não aparece na equação, ela pode ser qualquer real. Introduzimos um segundo parâmetro
tal que
. Isso estende a curva elíptica a um cilindro inteiro.
Passo 4
Com isso, uma parametrização do cilindro elíptico é dada por combinar as duas partes:
Resposta
Uma parametrização é