Determine m para que integral-infty^infty f(x) d x=1 sabendo que
f(x)=cc m, & se |x| <= 3 0, & se |x|>3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar o valor de para que a integral de de até seja igual a 1. A função é definida de forma que ela vale quando e 0 caso contrário. Esse tipo de problema está relacionado com probabilidade e funções de densidade, onde a integral total deve ser 1 para representar uma distribuição de probabilidade válida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função está nos dizendo. Ela é igual a entre e , e zero fora desse intervalo. Isso significa que a “área” sob a curva de entre e precisa totalizar 1.

Passo 3

A matemática por trás disso envolve calcular a área de uma função constante. A área sob uma função constante em um intervalo é simplesmente . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar essa ideia. A integral de integral-3^3 m , dx = m times (3 - (-3)) = m times 6 de a é:
Depois de a integral é zero porque fora desse intervalo.

Passo 5

Sabemos que queremos que essa integral seja igual a 1. Então, temos a equação:
m times 6 = 1
Agora é só resolver para .

Passo 6

Dividindo ambos os lados da equação por 6, encontramos:
m = 16

Resposta

O valor de que satisfaz a condição dada é .

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