Determine
para que
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar o valor de
para que a integral de
de
até
seja igual a 1. A função
é definida de forma que ela vale
quando
e 0 caso contrário. Esse tipo de problema está relacionado com probabilidade e funções de densidade, onde a integral total deve ser 1 para representar uma distribuição de probabilidade válida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
está nos dizendo. Ela é igual a
entre
e
, e zero fora desse intervalo. Isso significa que a “área” sob a curva de
entre
e
precisa totalizar 1.
Passo 3
A matemática por trás disso envolve calcular a área de uma função constante. A área sob uma função constante
em um intervalo
é simplesmente
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar essa ideia. A integral de
de
a
é:
Depois de
a integral é zero porque
fora desse intervalo.
Passo 5
Sabemos que queremos que essa integral seja igual a 1. Então, temos a equação:
Agora é só resolver para
.
Passo 6
Dividindo ambos os lados da equação por 6, encontramos:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição dada é
.