Resolver as integrais usando métodos adequados: integral raiz16-exp (2 x) d xexp (x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente usando métodos de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que dentro da raiz temos e no denominador temos . Uma boa estratégia aqui é fazer uma substituição para simplificar esses termos. Vamos deixar .

Passo 3

Com du = e^x dx Rightarrow dx = duu , precisamos encontrar . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Agora, substituímos por e por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original:
integral raiz16 - u^2u cdot duu = integral raiz16 - u^2u^2 du
Agora, a integral ficou em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 5

Vamos resolver a integral . Podemos simplificar usando trigonometria ou substituições adicionais, mas aqui fica o ponto chave: reconhecemos que essa forma pode ser integrada usando uma substituição trigonométrica, por exemplo, deixando .

Resposta

Após simplificar e integrar, a solução da integral é:
-raiz16 - e^2xe^x + C
onde é a constante de integração.

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