Resolver as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso envolve cálculo integral, especificamente usando métodos de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que dentro da raiz temos
e no denominador temos
. Uma boa estratégia aqui é fazer uma substituição para simplificar esses termos. Vamos deixar
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Agora, substituímos
por
e
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral ficou em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Podemos simplificar usando trigonometria ou substituições adicionais, mas aqui fica o ponto chave: reconhecemos que essa forma pode ser integrada usando uma substituição trigonométrica, por exemplo, deixando
.
Resposta
Após simplificar e integrar, a solução da integral é:
onde
é a constante de integração.