Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial:
’
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva implícita
é de fato uma solução da equação diferencial
Aqui estamos tratando de uma equação diferencial exata ou, equivalentemente, de uma primeira integral. Para conferir, basta derivar implicitamente a expressão dada e comparar com o diferencial que aparece na EDO.
Passo 2
Começamos calculando o diferencial da função
Usando a regra do produto em
e a derivada de
, obtemos
Como o enunciado afirma que
é constante, temos
. Logo
que coincide exatamente com a equação diferencial original.
Resposta
A curva implícita
satisfaz
portanto é solução da equação diferencial dada.