Determine
tal que o conjunto dado seja linearmente dependente:
.
Passo 1
Temos dois vetores em
:
Eles serão linearmente dependentes se e só se existir
tal que
Vamos usar essa condição para obter equações em
,
e
.
Passo 2
Da igualdade componente a componente
obtemos
Da primeira equação segue
Passo 3
Substituindo
na segunda equação
, vem
Passo 4
Substituindo
lambda = tfracm3 na terceira equação
n = (m-1)lambda , vem
Passo 5
Para eliminar
n , inserimos (2) em (1):
Esse é um polinômio cúbico que admite exatamente uma raiz real. Numericamente,
e então de (2)
Resposta
O conjunto é linearmente dependente somente se
Numericamente,