Sendo, como adotado em sala,
uma base ortonormal de
, sejam
a) Calcule
.
b) Clacule
.
c) Determine
tal que
.
d) Determine, usando possivelmente uma calculadora, o ângulo entre
.
e) Determine os cossenos diretores de
. Confira o resultado do item anterior, utilizando esses cossenos diretores.
b) Clacule
c) Determine
d) Determine, usando possivelmente uma calculadora, o ângulo entre
e) Determine os cossenos diretores de
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
na base ortonormal
de
.
O conteúdo envolve norma de vetor, produto escalar, ângulo entre vetores e cossenos diretores.
O conteúdo envolve norma de vetor, produto escalar, ângulo entre vetores e cossenos diretores.
Passo 2
Para achar as normas usamos
Passo 3
O produto escalar é
Passo 4
Para
exigimos
, ou seja
Passo 5
O cosseno do ângulo
entre
e
é
Logo o ângulo é
Passo 6
Os cossenos diretores de
são
Os de
são
Verificando o cosseno do ângulo via cossenos diretores:
coerente com o item anterior.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
Verificação:
.
b)
c)
d)
e)
Verificação: