Determine m, n, o e p para que tenhamos [1 M N 5] [O 9 3 P]
A) 9 3 1 5
B) 1 2 3 6
C) 1 3 4 6
D) 1 4 4 5
E) 1 5 5 5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas listas de números com algumas letras representando incógnitas: [1 M N 5] e [O 9 3 P]. Nosso objetivo é descobrir os valores de m, n, o e p que fazem essas duas listas funcionarem juntas de acordo com alguma regra matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar listas ou matrizes e usar um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar essas listas como matrizes 2x2. Assim, temos:
Matriz A:
[1  M]
[N  5]

Matriz B:
[O  9]
[3  P]
Para multiplicar duas matrizes, a regra é multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz. O resultado será uma nova matriz 2x2.

Passo 3

Vamos multiplicar as Matrizes A e B:
Matriz C = A * B

C11 = (1 * O) + (M * 3)
C12 = (1 * 9) + (M * P)
C21 = (N * O) + (5 * 3)
C22 = (N * 9) + (5 * P)
Então, a Matriz C fica:
[C11  C12]
[C21  C22]

Passo 4

Agora, precisamos entender o que a questão está pedindo exatamente. Como não foi especificado um resultado para a multiplicação, provavelmente a ideia é igualar os valores correspondentes ou encontrar uma relação que permita determinar m, n, o e p a partir das opções fornecidas.
Vamos analisar as opções e ver qual delas satisfaz as equações resultantes da multiplicação.

Passo 5

Vamos testar a opção A: m = 9, n = 3, o = 1, p = 5.
Substituindo na Matriz A e B:
Matriz A:
[1  9]
[3  5]

Matriz B:
[1  9]
[3  5]
Multiplicando:
C11 = (1 * 1) + (9 * 3) = 1 + 27 = 28
C12 = (1 * 9) + (9 * 5) = 9 + 45 = 54
C21 = (3 * 1) + (5 * 3) = 3 + 15 = 18
C22 = (3 * 9) + (5 * 5) = 27 + 25 = 52
Não há indicação de qual deveria ser o resultado, então vamos verificar outras opções.

Passo 6

Vamos testar a opção B: m = 1, n = 2, o = 3, p = 6.
Substituindo:
Matriz A:
[1  1]
[2  5]

Matriz B:
[3  9]
[3  6]
Multiplicando:
C11 = (1 * 3) + (1 * 3) = 3 + 3 = 6
C12 = (1 * 9) + (1 * 6) = 9 + 6 = 15
C21 = (2 * 3) + (5 * 3) = 6 + 15 = 21
C22 = (2 * 9) + (5 * 6) = 18 + 30 = 48
Ainda não temos um resultado específico para comparar, então vamos para a próxima opção.

Passo 7

Testando a opção C: m = 1, n = 3, o = 4, p = 6.
Substituindo:
Matriz A:
[1  1]
[3  5]

Matriz B:
[4  9]
[3  6]
Multiplicando:
C11 = (1 * 4) + (1 * 3) = 4 + 3 = 7
C12 = (1 * 9) + (1 * 6) = 9 + 6 = 15
C21 = (3 * 4) + (5 * 3) = 12 + 15 = 27
C22 = (3 * 9) + (5 * 6) = 27 + 30 = 57
Vamos para a próxima opção.

Passo 8

Testando a opção D: m = 1, n = 4, o = 4, p = 5.
Substituindo:
Matriz A:
[1  1]
[4  5]

Matriz B:
[4  9]
[3  5]
Multiplicando:
C11 = (1 * 4) + (1 * 3) = 4 + 3 = 7
C12 = (1 * 9) + (1 * 5) = 9 + 5 = 14
C21 = (4 * 4) + (5 * 3) = 16 + 15 = 31
C22 = (4 * 9) + (5 * 5) = 36 + 25 = 61
Ainda não é o que buscamos. Vamos para a última opção.

Passo 9

Testando a opção E: m = 1, n = 5, o = 5, p = 5.
Substituindo:
Matriz A:
[1  1]
[5  5]

Matriz B:
[5  9]
[3  5]
Multiplicando:
C11 = (1 * 5) + (1 * 3) = 5 + 3 = 8
C12 = (1 * 9) + (1 * 5) = 9 + 5 = 14
C21 = (5 * 5) + (5 * 3) = 25 + 15 = 40
C22 = (5 * 9) + (5 * 5) = 45 + 25 = 70

Resposta

Depois de testar todas as opções, nenhuma delas parece estar correta com base nas operações que realizamos. Pode ser que haja alguma informação faltando no enunciado ou que a interpretação das matrizes esteja diferente. Recomendo revisar o enunciado ou verificar se há mais detalhes disponíveis para resolver o exercício corretamente.

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