Determine o maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 3 , 5 e 7 .

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo com lados de comprimentos 3, 5 e 7. Ele pede o maior ângulo, que sempre está oposto ao maior lado. Aqui, o maior lado tem comprimento 7, então vamos chamar de \gamma o ângulo oposto a esse lado.

Passo 2

Para achar \gamma usamos a Lei dos Cossenos, que diz que, em qualquer triângulo de lados a, b, c e ângulo \alpha oposto a a,\r
\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}.\r
No nosso caso tomamos a=7, b=5, c=3 e \alpha=\gamma. Logo,\r
\cos(\gamma) = \frac{5^2 + 3^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{25 + 9 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -0,5.

Passo 3

Agora basta calcular \gamma = \operatorname{arccos}(-0,5). Sabemos que\r
\operatorname{arccos}(-0,5) = 120^\circ.

Resposta

O maior ângulo do triângulo mede 120^\circ.

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