Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede o maior conjunto em que a função
é contínua. O conteúdo envolve domínio de definição de raízes e frações, e o fato de que composições de funções contínuas são contínuas sempre que o denominador não anula.
Passo 2
Para a raiz quadrada
estar definida como número real e não zerar no denominador, precisamos de
Isso garante (i) o argumento da raiz não é negativo e (ii) a raiz não vale zero, evitando divisão por zero.
Passo 3
A desigualdade
não equivale a
Portanto, o domínio natural de
é o disco aberto unitário em
.
Passo 4
No conjunto
, o numerador
é polinomial (logo contínuo), a função
é contínua para
, e a divisão por algo não nulo preserva a continuidade. Logo
é contínua em todo o disco aberto unitário.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é