Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
g(x, y)=x-yraiz1-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o maior conjunto em que a função
g(x,y)=x-yraiz1-x^2-y^2
é contínua. O conteúdo envolve domínio de definição de raízes e frações, e o fato de que composições de funções contínuas são contínuas sempre que o denominador não anula.

Passo 2

Para a raiz quadrada raiz1 - x^2 - y^2 estar definida como número real e não zerar no denominador, precisamos de
1 - x^2 - y^2 > 0
Isso garante (i) o argumento da raiz não é negativo e (ii) a raiz não vale zero, evitando divisão por zero.

Passo 3

A desigualdade
1 - x^2 - y^2 > 0
não equivale a
x^2 + y^2 < 1
Portanto, o domínio natural de g é o disco aberto unitário em R^2.

Passo 4

No conjunto x^2+y^2<1, o numerador x-y é polinomial (logo contínuo), a função (u,v)mapstoraizv é contínua para v>0, e a divisão por algo não nulo preserva a continuidade. Logo g é contínua em todo o disco aberto unitário.

Resposta

O maior conjunto em que g é contínua é
(x,y)inR^2mid x^2+y^2<1

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