Forneça, algebricamente, o domínio natural das funções abaixo.
f(x, y)=log (4 x^2-2 y)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função f(x, y) = log (4 x^2 - 2 y) e precisamos encontrar o domínio natural dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de x e y a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre funções logarítmicas.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo de um número só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para que log(A) exista, precisamos que A > 0 . No nosso caso, o argumento é 4x^2 - 2y . Portanto, temos que:
4x^2 - 2y > 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar as relações entre x e y .
Primeiro, isole y :
4x^2 - 2y > 0 -2y > -4x^2 (subtraímos 4x^2 de ambos os lados) í
Agora, vamos dividir ambos os lados por -2 . Lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
y < 2x^2

Resposta

O domínio natural da função f(x, y) = log (4 x^2 - 2 y) é o conjunto de todos os pares (x, y) que satisfazem a desigualdade:
y < 2x^2
Ou seja,
, (x, y) in R^2 mid y < 2x^2 ,

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