Forneça, algebricamente, o domínio natural das funções abaixo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio natural dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre funções logarítmicas.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo de um número só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para que
exista, precisamos que
. No nosso caso, o argumento é
. Portanto, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar as relações entre
e
.
Primeiro, isole
:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
. Lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
Resposta
O domínio natural da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a desigualdade:
Ou seja,