Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede o maior conjunto em que a função
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis e o fato de que quociente de duas funções contínuas é contínuo desde que o denominador não se anule.
Passo 2
Precisamos primeiro achar o domínio de
, isto é, o conjunto de todos os pares
em que a expressão está bem definida. O numerador
está definido para todo
e a exponencial
também. O denominador é
Como
para todo
, segue que
e, portanto, o denominador nunca se anula. Logo o domínio de
é todo
.
Passo 3
Sabendo que em
as funções
e
são contínuas e que o denominador não zera em nenhum ponto, concluímos que o quociente também é contínuo em todo o domínio.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é
.