e pede o maior conjunto em que T é contínua.
O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis, em pontos internos do domínio (onde a expressão vale) e no ponto especial (0,0). Para resolver, usaremos: 1. composição de funções contínuas onde o denominador é não nulo; 2. definição de limite em (0,0) via desigualdades (ou coordenadas polares).]
Passo 2
Se (x,y)\neq(0,0), então x^{2}+y^{2}>0 e a função \;(x,y)\mapsto x\,y^{2}
é contínua, o denominador \;(x,y)\mapsto \sqrt{x^{2}+y^{2}} é contínuo e nunca zero, logo o quociente
(x,y)\mapsto \frac{x\,y^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
é contínuo em todo \R^2\setminus\{(0,0)\}.
Passo 3
Falta checar continuidade em (0,0). Pela definição, precisamos ver se