( 2,5 pontos) Utilizando o teorema de Gauss, calcule o fluxo
do campo
, através da superfície que delimita o sólido limitado pelo parabolóide
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície fechada que delimita o sólido
através da superfície fechada que delimita o sólido
Vamos usar o Teorema de Gauss, que afirma
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Gauss,
Nosso volume
tem
Passo 4
Calculamos
Como
segue
Passo 5
Calculamos
Expandindo e integrando em
:
Logo
Passo 6
Somando os dois resultados,
Portanto o fluxo é