e pede o maior conjunto onde ela é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de função de duas variáveis: precisamos ver onde o quociente de polinômios é bem definido e depois checar o ponto especial (0,0).
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) temos
2x^2+y^2>0,
logo o termo tfrac2x^2-y^22x^2+y^2 é um quociente de polinômios com denominador não nulo. Portanto f é contínua em todo ponto (x,y) tal que (x,y)neq(0,0).
Passo 3
No ponto (0,0) a função está definida como f(0,0)=0. Para testar continuidade, calculamos
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)
Se esse limite existisse e fosse igual a 0, f seria contínua em (0,0). Mas, ao aproximar por retas y=kx, temos